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北航Nature子刊论文阅读：BILLIE非线性物理系统控制方程的双层识别

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admin 5月11日

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北航Nature子刊论文阅读：BILLIE非线性物理系统控制方程的双层识别

北京航空航天大学团队在《Nature Computational Science》发表的BILLIE框架，提出了一种基于强化学习的双层优化架构，实现了从复杂数据中自主识别非线性物理系统控制方程的技术突破。该框架通过分层优化策略，结合递归神经网络与自验证机制，有效解决了传统方法在噪声干扰、稀疏数据和小系数项识别中的局限性。研究团队在Navier-Stokes方程、三体系统等经典场景验证了其优越性能。更引人注目的是，BILLIE首次从单细胞测序数据中自动推导出RNA/蛋白质速度方程，为工程领域高维非线性系统建模（如湍流燃烧、多体动力学）提供了全新工具。该框架的强化学习优化流程与弱特征提取能力，可迁移至有限元模型修正、材料损伤监测等工程场景，标志着数据驱动建模从"参数拟合"到"物理规律发现"的范式转变。期刊简介 Nature在2021年推出的新子刊NATURE COMPUTATIONAL SCIENCE（《自然：计算科学》）在2024年年底被SCIE数据库收录，是Nature旗下专注于计算科学领域的高质量研究期刊。其征稿领域广泛，涵盖生物信息学、计算化学、地球科学等多个学科。 NATURE COMPUTATIONAL SCIENCE期刊简介图片文章速读文章链接：Bi-level identification of governing equations for nonlinear physical systems 从观测数据中识别控制方程对于理解非线性物理系统至关重要，但因过拟合的风险而面临挑战。本文介绍了双层方程识别框架（BILLIE），该框架通过分层优化策略同时发现和验证方程。利用强化学习中的策略梯度算法实现双层优化。通过与基线方法在经典非线性系统（如湍流和三体系统）上的比较展示了BILLIE的优越性能。此外，将BILLIE框架应用于直接从单细胞测序数据中发现RNA和蛋白质速度方程。BILLIE识别的方程在预测细胞分化状态方面优于经验模型，突显了其在广泛科学领域揭示基本物理规律的潜力。文章的创新点：引入双层方程识别框架（BILLIE），通过分层优化策略同时发现和验证方程。利用强化学习中的策略梯度算法解决双层优化问题。在多种经典非线性系统中表现出优越性能，特别是在处理小系数项、噪声数据和有限测量时。成功应用于生物科学领域，从单细胞测序数据中自动发现RNA和蛋白质速度方程。文章的主要方法： BILLIE框架通过分层优化过程选择和量化控制方程。双层层次结构内在地包含自验证机制，允许在各自循环中使用训练和验证数据。这种特性显著提高了框架在识别小系数项和处理低质量数据方面的敏感性和鲁棒性。利用强化学习中的策略梯度算法合理近似地解决了双层优化问题。我们通过将BILLIE应用于实际物理系统（如Navier-Stokes方程、Burgers方程和三体系统）来验证其性能。文章的实验：实验对象：Navier-Stokes方程、Burgers方程、三体系统、单细胞测序数据。实验方法：通过与基线方法（如PDE-FIND、SINDy、GA等）的比较，评估BILLIE在相似性和准确性方面的表现。实验结果：在Navier-Stokes方程的2D和3D湍流情况下，BILLIE成功识别所有真实项，且在3D情况下引入的错误最少。在Burgers方程的小系数项、噪声数据和稀疏测量测试中，BILLIE在相似性和准确性方面均优于其他方法。在三体系统中，BILLIE在小系数项、噪声数据和稀疏测量测试中表现出色，尤其是在极端情况下。从单细胞测序数据中发现的RNA和蛋白质速度方程在预测未来细胞状态方面优于经验方程。文章阅读微分方程是生物学，天体物理学，流体力学和经济学等各种非线性物理系统数学建模的基本工具。传统上，这些微分方程的识别在很大程度上依赖于科学家的经验直觉，这通常需要很长一段时间的制定和完善。此外，在许多新兴的跨学科领域，我们对潜在物理过程的理解仍然有限。几乎没有领域知识来激发人类专家的创造性见解。因此，迫切需要能够以数据驱动的方式自动发现控制方程的定量学习框架的进步。在数据时代，出现了几种数据驱动的识别框架，从统计和人工智能等不同来源汲取灵感。例如符号回归、稀疏学习方法。最近，深度学习方法也被用于增强训练数据或动力系统中固有的微分算子隐式建模。虽然这些方法在简单的场景中表现出了希望，但它们仍然不足以识别更复杂的物理系统，这些系统的特征在于小系数项或受到低质量测量的困扰。其局限性源于它们未能正式有效地解决方程识别反问题的不适定性质，即当多个方程可以完美地拟合数据时，从观测数据中识别出一组唯一的控制方程。为了解决上述挑战，我们在这项工作中引入了双层方程识别（BILLIE）学习框架。基础方程的形式由递归神经网络确定（图中上部分）。该过程推导出已知形式的方程，而未知系数随后通过执行线性回归来确定（左下图）。我们通过计算网络的回报（右下图）来自我验证所识别方程的准确性和简约性。方法架构图图片 BILLIE的双层层次结构固有地包含自验证机制，允许在各自的循环中训练和验证数据，该功能大大增强了框架识别小系数项的灵敏度以及处理低质量数据的鲁棒性。通过合理的近似，BILLIE中的双层优化可以通过强化学习的策略梯度算法很好地解决。本文将BILLIE算法应用于实际物理系统，包括Navier-Stokes方程、Burgers方程和三体系统，验证了BILLIE算法的有效性。值得注意的是，BILLIE超越了基线方法，在准确识别简约方程方面表现出上级性能，特别是在涉及小系数项、噪声数据和有限测量的挑战性场景中。在真实世界的科学问题中，基准真相方程往往未知，因此方程识别方法需要能够自主发现准确描述系统物理特性的方程。我们以生物科学为例，研究了基因表达中的转录和翻译动力学。RNA和蛋白质动力学的准确识别对于理解细胞分化中的关键过程（如胚胎发生和组织再生）至关重要。然而，以往研究主要依赖专家基于主观假设的推测，而我们的BILLIE框架首次实现了从单细胞测序数据中直接学习控制RNA和蛋白质动力学的微分方程（特别是RNA速度和蛋白质速度）。这是首个以纯数据驱动方式自主发现这些动力学方程的计算方法。验证表明，BILLIE发现的方程在预测未来分化细胞中的RNA和蛋白质丰度时，其准确性显著优于传统经验方程。这一成功应用证明了BILLIE在生物数据研究中的重要价值。所思所想关于论文的实验部分，我是不大看得懂，大部分都是理论推导，毕竟文章的目标就是“识别公式”。本人作为一个机械工程类的学生，更希望从Nature或者Science的一些文章中启发idea。 BILLIE的核心价值在于通过数据驱动的自验证机制，在复杂场景下实现物理规律的可解释挖掘。这一能力与工程领域对高鲁棒性建模工具的需求高度契合。工程适配方向优先选择高维度、强非线性、低信噪比的工程系统（如湍流燃烧、多体动力学）以及针对实时性要求高的场景（如机器人控制）需优化算法计算效率。 BILLIE的方法论具有比较多的借鉴意义，例如BILLIE的"选择方程形式→拟合参数→验证→反馈优化"流程，可用于解决工程中模型选择与参数辨识的耦合问题。举个例子，在有限元模型修正中，同时优化单元类型选择（方程形式）和材料参数。此外，BILLIE处理小系数项和噪声数据的能力，可迁移至工程中的弱特征提取场景，例如从微弱声发射信号中识别材料早期损伤特征、在稀疏卫星遥感数据中重建海洋环流模型。当然，作为大多数人来说，更多的是想着如何去应用。工程系统常涉及非线性、多尺度、强耦合的物理过程（如湍流、结构疲劳），传统建模依赖专家经验或简化假设。BILLIE可从实验/传感器数据中自动识别控制方程，降低建模门槛，提高模型对真实物理规律的捕捉能力。例如从风力发电机叶片振动数据中识别空气-结构耦合方程，优化叶片设计；基于电池充放电数据推导热失控动力学方程，改进热管理系统。数据驱动的故障诊断与预测目前也是一个比较火的方向，工程数据常受噪声干扰且测量稀疏（如传感器分布有限），BILLIE的鲁棒性（抗噪声）和稀疏数据适应性可用于从低质量数据中提取故障演化方程，实现更精准的剩余寿命预测。