发动机平均值模型中空气系统1：储气室

AI摘要：本文详细阐述了发动机平均值模型中储气室的数学建模方法。基于集总参数假设，将储气室视为体积固定的容器，内部气体状态均匀一致。通过质量守恒定律、能量守恒定律和理想气体状态方程三大物理定律，推导出储气室核心状态变量（压力和温度）的微分方程。文章重点分析了两种工程简化模型：绝热模型适用于气体停留时间极短的高速工况，压力变化受进气温度影响显著；等温模型适用于充分热交换的稳态工况，压力变化与净流入质量成正比。这些模型为发动机控制系统设计和仿真提供了理论基础，在发动机平均值建模领域具有重要应用价值。

储气室的基本假设是集总参数系统。储气室被定义为一个体积固定 ($V$) 的容器。

我们不关心容器内部哪个角落的气体更热或压力更大。我们假设在任何瞬间，容器内所有位置的气体状态（压力 $p$、温度 $\vartheta$、气体组分）都是完全均匀相同的。

作为控制模型，最终的目标是计算出储气室的两个核心“状态变量”：压力 ($p$) 和 温度 ($\vartheta$)。

储气室的数学模型建立在两个最基本的物理定律之上：

（1）质量守恒定律

$$ \frac{d}{dt}m(t) = \dot{m}_{in}(t) - \dot{m}_{out}(t) $$

这就像一个蓄水池。水池里水量的变化率（左边的 $\frac{d}{dt}m$），等于进水管的流量（$\dot{m}_{in}$）减去出水管的流量（$\dot{m}_{out}$）。

（2）能量守恒定律

$$ \frac{d}{dt}U(t) = \dot{H}_{in}(t) - \dot{H}_{out}(t) + \dot{Q}(t) $$

容器内总热能的变化（$\frac{d}{dt}U$），等于随气体流进来的热量（焓流 $\dot{H}_{in}$），减去随气体流出去的热量（焓流 $\dot{H}_{out}$），再加上通过容器壁面传递进来的额外热量（$\dot{Q}$）。

（3）理想气体状态方程

$$ p(t)V = m(t)R\vartheta(t) $$

虽然质量和能量守恒很基础，但传感器无法直接测量一堆气体的“总质量”或“总内能”。因此，需要用理想气体定律作为桥梁，将质量 ($m$) 转换为可以直接测量的压力 ($p$) 和温度 ($\vartheta$)。

将上述定律结合并进行代数变换后，就可以得到计算压力和温度的微分方程。为了简化计算，工程上通常会设定两种极端情况：

• 情况一：绝热模型

如果气体在储气室里停留的时间极短（比如发动机高速运转时，空气“嗖”一下就穿过进气管），气体来不及与管壁进行热量交换。此时假设没有热传递：

$$ \frac{d}{dt}p(t) = \frac{\kappa R}{V}[\dot{m}_{in}(t)\vartheta_{in}(t) - \dot{m}_{out}(t)\vartheta(t)] $$

压力的变化不仅取决于进出气体的质量差，还受到了进气温度 ($\vartheta_{in}$) 与容器内原有温度 ($\vartheta$) 之间温差的显著影响。$\kappa$ 和 $R$ 都是气体的物理常数。

• 情况二：等温模型

如果气体在容器里停留的时间较长，或者发生了极其充分的热交换，使得容器内的气体温度总是等于进气的温度（或发动机舱的恒定温度）。此时温度是一个常数 $\vartheta(t) = \vartheta_{in}(t)$，压力方程将得到极大简化：

$$ \frac{d}{dt}p(t) = \frac{R\vartheta(t)}{V}[\dot{m}_{in}(t) - \dot{m}_{out}(t)] $$

这是控制工程中最喜欢用的公式。因为它去除了复杂的温度微分计算，压力的变化率变得直接与净流入质量（进气量减排气量）成正比。